Question

除法有分配律吗？

Answer 1

学生完成之后，我让他们检查、验证这些解法是否正确。对于第(3)题的第一种解法，学生容易理解，一致认为是正确的。通过讨论，学生还认为第(3)题的第二种解法与第一种解法的答案完全一样，所以也没有错。而对于第(4)题的两种解法，学生各有各的看法。课堂上，学生争执不休时，我让他们分成两组进行辩论。 甲组(赞成解法一的学生)：我是用第一种方法来解的，因为这样做完全是根据分数四则混合运算的运算顺序进行计算的，肯定不会错。 乙组(赞成解法二的学生)：我认为第二种解法正确，而第一种解法的答案与第二种不同，所以第一种解法肯定有误。 (乙组学生思考片刻后，没有人能说出第一种方法错在哪里，但对自己为何采取第二种方法计算都有自己的理由) 乙组：因为第(2)题可以用乘法分配律来计算，所以第(4)题也可以用分配律的思路来解。 乙组：我认为除法也应该有分配律的，如第(3)题的第二种解法，所以第(4)题也可以用分配律的方法来计算。 甲组(不太肯定地说)：第(3)题和第(4)题有区别。我想除法与加法混合运算时，有时可以用分配律的方法，有时不可以。 这时，我让学生再仔细检查第一种解法，最后达成一致意见：解法一根据运算顺序计算，是正确的；第二种解法的答案与第一种解法不同，所以有误，在此不能用分配律的思路来解。然后我让学生说出错误的原因和今后解题时要注意的问题。 生1：都是乘法分配律惹的祸!我原来以为除法和乘法一样。当它和加法混合运算时，都可以用分配律的方法来计算，今后要注意加以区分。 (学生讨论后汇报) 生5：如果是两个数的和与一个数相乘，不管是两个数的和在乘号的前面还是后面，都可以用乘法分配律来计算；如果是两个数的和除以一个数，也可以用分配律的方法计算；如果是一个数除以两个数的和，就不能用分配律的方法计算。 生6：除法是没有分配律的。如果想用分配律计算，一定要先把题目中的除法改成乘法，再看看能否用乘法分配律来计算。 ……出现上述错误的原因，是乘法分配律在除法计算中的负迁移所致。差错是一种教学资源，当学生出现差错时，教师要为学生提供更为广阔的探究空间，让学生自探自悟。只有真正理解出错的根本原因，才能避免下次犯同样的错误。