Question

高二简单导数题求解.

过原点作曲线y=e^x的切线,则切点的坐标为___,切线的斜率为___

求详解,谢谢.

Answer 1

y=e^x
求导得y'=e^x，某一点处的导数即该点处切线的斜率
设切点的坐标是(m,e^m)
则切线的斜率是e^m
因为直线经过原点，所以:(e^m-0)/(m-0)=e^m
解得m=1，切点坐标是(1,e)，切线斜率是e

Answer 2

设切点的坐标为(a,e^a)，因为函数y=e^x的导数是e^x,则由导数的意义得这此点的切线的斜率为e^a，又由斜率的计算公式得斜率k=e^a/a，所以e^a=e^a/a，所以a=1，切点坐标为(1,e)，切线斜率为e^a=e

Answer 3

设切点坐标为（x y）则依题意有
y/x=e^x，再联立y=e^x方程可解出y=0（不合题意，舍去）X=1，所以y=e
切点的坐标（1 e），切线的斜率为e

Answer 4

y=e^x 所以y'=e^x 即为斜率
因为要使切线过原点 所以k=y/x
即有:
1.Y=e^X
2.Y/X=e^X
所以X=1,Y=e 斜率K=Y/X=e