Question

极限的计算，求大神解决。

Answer 1

把3^n从括号里面提出来。
=极限3*（1+(2/3)^n+(1/3)^n）^(1/n)
令x=(2/3)^n+(1/3)^n，n趋近于无穷，x趋近于0.把3从极限里面提出来
=3*极限（1+x）^(1/x*(x/n))
由于（1+x）^(1/x)在x趋近于0时，极限为1，x/n中，x趋近于0，1/n也趋近于0，所以
=3*1^0
=3

Answer 2

3^n<1+2^n+3^n<3x3^n
3<(1+2^n+3^n)^(1/n)<3x3^(1/n)
由于lim3x3^(1/n)=3lim3^(1/n)=3
由夹逼定理：lim(1+2^n+3^n)^(1/n)=3