Question

求解线性代数题，谢谢

Answer 1

(1)
W1+W2 基 即向量组 α1,...,αr,β1,...,βs 的极大无关组
W1+W2 维数 即向量组 α1,...,αr,β1,...,βs 的秩
所以将向量组α1,...,αr,β1,...,βs 按列向量构成矩阵, 用初等行变换化为梯矩阵
非零行数即维数, 非零行的首非零元所在列对应的向量构成基.

(2) W1交W2 的维数
由(1)可得α1,...,αr的秩, 即 dim(W1)
同样, 得 dim(W2)
由于 dim(W1+W2) = dim(W1)+dim(W2)-dim(W1交W2)
故可得 dim(W1交W2)

(3) W1交W2 的基
W1交W2中的向量满足 k1α1+...+krαr = m1β1+...+msβs
解此齐次线性方程组得向量的一般表示式, 进而得一极大无关组