（2）用函数极限定义证明
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用极限定义证明x→-1/2lim[(1-4x²)/(2x+1)=2
证明：不论预先给定的正数ξ怎么小，由
∣(1-4x²)/(2x+1)-2∣=∣(-4x²-4x1)/(2x+1)∣=∣(4x²4x1)/(2x+1)∣
=∣(2x+1)²/(2x+1)∣=∣2x+1∣=2∣x+1/2∣<ξ；得∣x-(-1/2)∣=∣x+1/2∣<ξ/2；得δ=ξ/2;
当0<∣x+1/2∣<δ=ξ/2时恒有∣(1-4x²)/(2x+1)-2∣<ξ。故x→-1/2lim[(1-4x²)/(2x+1)=2。
用极限定义证明x→+∞lim[(sinx)/√x]=0
证明：对预先给定的任意小的正数ξ，由∣(sinx)/√x-0∣≦1/√x<ξ，可得X=1/ξ²；对一切满足x>X=
1/ξ²的x所对应的函数值都满足不等式∣(sinx)/√x-0∣<ξ；故x→+∞lim[(sinx)/√x]=0。
证明：不论预先给定的正数ξ怎么小，由
∣(1-4x²)/(2x+1)-2∣=∣(-4x²-4x1)/(2x+1)∣=∣(4x²4x1)/(2x+1)∣
=∣(2x+1)²/(2x+1)∣=∣2x+1∣=2∣x+1/2∣<ξ；得∣x-(-1/2)∣=∣x+1/2∣<ξ/2；得δ=ξ/2;
当0<∣x+1/2∣<δ=ξ/2时恒有∣(1-4x²)/(2x+1)-2∣<ξ。故x→-1/2lim[(1-4x²)/(2x+1)=2。
用极限定义证明x→+∞lim[(sinx)/√x]=0
证明：对预先给定的任意小的正数ξ，由∣(sinx)/√x-0∣≦1/√x<ξ，可得X=1/ξ²；对一切满足x>X=
1/ξ²的x所对应的函数值都满足不等式∣(sinx)/√x-0∣<ξ；故x→+∞lim[(sinx)/√x]=0。
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