Question

已知x1=√2 , Xn=√(2+Xn-1 ) n=2,3,4…. 求证lim(n→∞)（Xn）存在，并求其值。

X1<X2<X3
所以Xn单调递增的
这是为什么？MS不能说明吧

Answer 1

当n>=3时
Xn=√(2+Xn-1 )=√(2+√(2+Xn-2 ) )>√(2+Xn-2 )=Xn-1
易证X1<X2<X3
所以Xn单调递增的
设Xn-1<2
Xn=√(2+Xn-1 )<2
所以Xn这个数列是有界
所以lim(n→∞)（Xn）存在 设为A
则A=√(A+2)
解得A=2

Answer 2

X1=√2 ,
1<X1<2
Xn=√(2+Xn-1 )，
Xn=√(2+√(2+Xn-2 ) )，
每一项Xn都是小于2大于1的，
即Xn这个数列是有界的，有界数列必然是有极限的