Question

已知x1,x2是关于x的方程（x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根

第一步求x1和x2的值已经好了，第二步，若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m,p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大，并求出最大值

Answer 1

解方程得到x1=p,x2=m+2-p要使三角形面积最大，x1*x2最大。p(m+2-p)最大。即(m+2)p-p^2因此当p=(m+2)/2时三角形面积最大。最大值为（m+2)^2/4

Answer 2

(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)展开得x^2-(2+m)-p^2+(2+m)p=0
S=x1*x2/2
S=[-p^2+(2+m)p]/2=p(2+m-p)/2<=[p^2+(m-p+2)^2]/4
当且仅当p=m-p+2时取等号
即m=2p-2时 直角三角形面积最大