Question

已知一个二次函数的图象是由抛物线y=2分之3x的2次方向下平移得到的，且当x=-1时，y=2分之5

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Answer 1

郭敦顒回答：
（1）设二次函数的解析式是：y=（3/2）x²+b
将x=－1，y=5/2代入上解析式得，5/2=3/2+b
∴b=1
∴二次函数的解析式是：y=（3/2）x²+1，这是y=（3/2）x²向上平移1个单位得到的二次函数的解析式的结果，与原给出的条件下平移并不一致。看来是“原给出的条件向下平移”有误。
若设二次函数的解析式是：y=－（3/2）x²+b，
将x=－1，y=5/2代入上解析式得，5/2=－3/2+b
∴b=4，二次函数的解析式是：y=－（3/2）x²+4，这是y=－（3/2）x²向上平移4个单位得到的二次函数的解析式的结果，与原所给条件更不一致，故此种设定不可取。

若解析式y=（3/2）x²+b当x=－1，y=－5/2时，
将x=－1，y=－5/2代入上解析式得，－5/2=3/2+b
∴b=－1
∴二次函数的解析式是：y=（3/2）x²－1，这是y=（3/2）x²向下平移1个单位得到的二次函数的解析式的结果，与原给出的条件向下平移一致；但这是在x=－1，y=－5/2时得到的结果，这又与当x=－1时，题给出的条件“y=5/2”不一致。

（2）当x为何值时，y随x的增大而减小？
在y=（3/2）x²+1的情况下，当x＜0时，y随x的增大而减小，图象在第二象限。