Question

如图,点P是∠AOB内一点,且OP平分∠AOB,OC=OD,连接PC,PD,CD。求证：OP垂直平分CD

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Answer 1

证明：
∵OP平分∠AOB,
∴∠老散枯侍洞AOP=∠BOP,

在△COP和△DOP中,
OC=OD,
∠AOP=∠BOP,
OP=OP,

∴△COP≌△DOP,
∴∠OPC=∠OPD,
PC=PD,

设OP，CD交于点F,
在△CPF和△DPF中,
CP=PD,
∠OPC=∠OPD,
PF=PF,

∴△掘手CPF≌△DPF,
∴∠PFC=∠PFD=1/2×180°=90°,
且CF=DF,
∴OP⊥CD且CF=DF=1/2CD,
∴OP垂直平分CD.
证完.