Question

如图，以锐角三角形ABC的一边BC为直径做半圆，交AB于D交AC于E，（1）若DE=2/1，求角A的度数

（1）若DE=2/1，求角A的度数（2）若BC=6，DE=2，求cosA
第一问可以忽略，就是第二问求三角函数值不会 ，很急

Answer 1

解：（1）设BC中点（即半圆圆心）为F，连接DF，EF；则
因为 DF=EF=1/2BC DE=1/2BC
所以 DF=EF=DE
即 △DEF为等边三角形
所以 角DFE=60度
又因为 角A=180度-角B-角C
角DFE=180度-角DFB-角EFC
180度-（180度-2角B）-（180度-2角C）
所以 角A=（180渡-角DFE）/2 =60度
（2） 因为 DE大小不变
所以 角DFE大小不变
又因为 角A=（180渡-角DFE）/2
所以 角A为定值

因为 DE滑动角A不变
所以 假设当DE滑动到AC垂直AB时，C，E两点重合
由于角A不变，即COSA不变
又因为 CD垂直BD，即角CDB=90度
角ACB=90度=角CDB
角 B=角B
所以 △ABC相似于△CBD
所以 角A=角BCD=60度
所以 COSA=COS60度= 1/2=0.5

追问

这么多年，真是辛苦你了！

追答

谢谢你过奖了，因为我是才开始学习电脑时间不算长，同时也不辛苦，反而乐在其中闲来没事，送人玫瑰手留余香，如果能帮助了别人同时自己得到满足快乐，何乐而不为而且还可以让老年痴呆来的晚一些，因此乐此不疲，最后还是要感谢您的鼓励，支持我会利用余生，尽力帮助到更多的需要帮助的人。加油，努力！！谢谢 拜拜