Question

求1000以内能被3或5或7整除的正整数个数。

请给出解答过程，明天NOIP初赛，拜托了。

注意是“或”，直接用1000除以105的我饶不了你。

Answer 1

这是其实一个集合问题

设1000内被3整除的正整数个数为a

        被5整除的正整数个数为b

        被7整除的正整数个数为c

设1000内被3x5=15整除的个数为d

       被3x7=21整除的个数为e

       被5x7=35整除的个数为f

设1000内被3x5x7=105整除的个数为g

则1000以内能被3或5或7整除的正整数个数为a+b+c-d-e-f+g【这个你不理解也可以当成公式来记，结合下面我给的图理解】

然后分别算出这几个数就好了，这个不用我算了吧？比如a=333什么的

下图

Answer 2

解：1000÷3＝333···1
∴1000以内能被3整除的个数为333
1000÷5＝200
∴1000以内能被5整除的个数为200
1000÷7＝142···6
∴1000以内能被7整除的个数为142
1000÷3÷5＝66···2
∴1000以内能被3和2整除的个数为66
1000÷3÷7＝45···5
1000以内能被3和7整除的个数为45
1000÷5÷7＝28···4
1000以内能被5和7整除的个数为28
1000÷3÷5÷7＝9···11
1000以内能被3和5和7整除的个数为9

追答

1000以内能被3或4或5整除的个数:
333＋200＋142－66－45－28＋9
=545

Answer 3

105、210、305、420、525、630、735、840、945