Question

高一数学求解!

Answer 1

（1）证明：当a=b=1/2时，ab+1/(ab)=1/4+4=4+1/4成立。当a≠b时，令x=ab,则得到函数y=x+1/x-17/4 (0＜x≤1/4)。根据函数单调性判别法易知，在（0，1/4）上函数y=x+1/x-17/4单调递减，即函数y在x=1/4时取得最小值。也就是说，当a=b=1/2时，函数y在x=1/4时取得最小值0，当a≠b时，y=x+1/x-17/4＞0，即 ab+1/(ab)＞17/4=4+1/4.
（2）由（1）证明可知，a^2*b^2+1/(a^2*b^2)≥16+1/16。
a^3*b^3+1/(a^3*b^3)≥64+1/64.
（3）一般结论：a^n*b^n+1/(a^n*b^n)≥4^n+1/(4^n)

追问

但是为什么这题不可以用不等式的性质做呢？为什么不可以直接ab×1/ab>=2呢？

a.d.都为正的，都符合条件啊~为什么会不对咧？

追答

因ab+1/ab≥2等号成立的条件是ab=1/ab，由题设可知ab是一个小于1的分数，所以ab≠1/ab，所以ab+1/ab＞2。经分析，ab+1/ab≥4+1/4＞2。

追问

哦，谢谢