Question

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度 AB=AC,D是BC上的一点EC垂直于BC且CE=BD

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度 AB=AC,D是BC上的一点EC垂直于BC且CE=BD　求证：三角形ADE是等腰直角三角形

Answer 1

解：∵∠BAC=90º， AB=AC
∴∠B=∠ACB=45º
∵EC⊥BC
∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90º-45º=45º
∴∠ACE=∠B
在△ABD和△ACE中
∵AB=AC,CE=BD,∠ACE=∠B
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE
∵∠BAD+∠DAC=90º
∴∠CAE+∠DAC=90º
∴∠DAE=90º.
∴三角形ADE是等腰直角三角形

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 2

由条件可知△ABC是等腰直角三角形，则AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°
由于BC垂直于CE，则∠ACE=90°-∠ACB=45°=∠ABD
由于AB=AC，BD=CE，因此△ABD≌△ACE
由此，AD=AE，且∠BAD=∠CAE
又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，则∠CAE+∠DAC=∠DAC=90°
结合AD=AE，因此△ADE是等腰直角三角形。