Question

已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0，＋∞）。是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列两个条件：

（1）f（x）在（0，1）上是减函数，[1，＋∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是3，若存在求出a b，若不存在。说明理由

Answer 1

f(x)=㏒<3>[ (x^2+ax+b)/x],x∈（0，＋∞），
可以看成log<3>蠢裤u与u=(x^2+ax+b)/x=x+b/x+a>0的复合函数，
log<3>u是增函数，
由复合函数的单调性知，
f（x）在（0，1）上岁谈是减函数，[1，＋∞）上是增函数，
<==>u=x+b/x+a,在（0，1）上是减函数，[1，＋∞）上是增函数,
u'=1-b/带雀简x^2,u'(1)=1-b=0,b=1.
f（x）的最小值是3,
<==>u(1)=2+a=3^3=27,
∴a=25.

Answer 2

存在，-a/2=1， and （4b-a∧2）/4=3∧3=27:解得 a=-2 ,b=28