Question

高一对数函数 求十五和十七题的详细解答过程谢谢!

Answer 1

15。已知二次函数f(x)=(lga)x²+2x+4lga的最大值为3，求a的值。
解：因为f(x)有最大值，故其二次项系数lga<0，即0<a<1；又f(x)=(lga)[x²+(2/lga)x]+4lga
=(lga)[(x+1/lga)²-1/lg²a]+4lga=(lga)(x+1/lga)²-1/lga+4lga≦4lga-1/lga=3，
故得4lg²a-3lga-1=(4lga+1)(lga-1)=0；
由4lga+1=0，得lga=-1/4，故a=10^(-1/4)=1/[10^(1/4)]；[由lga-1=0，得a=10舍去，因为0<a<1]
16。log₁₄7=a，14^b=5；求log₃₅28的值。
解：a=log₁₄7，b=log₁₄5；
log₃₅28=log₁₄28/log₁₄35=[log₁₄(196/7)]/(log₁₄7+log₁₄5)=[log₁₄(14²/7)]/(log₁₄7+log₁₄5)
=(2-log₁₄7)/(log₁₄7+log₁₄5)=(2-a)/(a+b)
17。计算(lg2)²lg250+(lg5)²lg40
解：原式=(lg2)²(lg2+3lg5)+(lg5)²(2lg2+1)=lg³2+3lg²2lg5+2lg²5lg2+lg²5
=lg³2+lg2lg5(3lg2+2lg5)+lg²5=lg³2+lg2lg5[lg2+2(lg2+lg5)]+lg²5
=lg³2+lg2lg5(lg2+2)+lg²5=lg³2+lg²2lg5+2lg2lg5+lg²5
=(lg²2)(lg2+lg5)+2lg2lg5+lg²5=lg²2+2lg2lg5+lg²5=(lg2+lg5)²=1.

Answer 2

15题：
f（x）为二次函数
那么： lga不等于0的；
又 f（x）有最大值
那么lga＜0
f（x）在x= -1/lga处有最大值。
将x= -1/lga代入f（x）
化简得到关于lga的二次函数：4（lga）2 - 3lga -1 = 0
算得lga=1(舍去，因为lga＜0)或者lga=-1/4
lga=-1/4，a=10（-1/4）

17题：
首先：lg（2）+lg（5 ）=lg（2*5）= lg （10）= 1
接着把所有lg（2）换成lg（5 ）来表示。
具体的我就不算了我粗略算的结果是：1
关键在于lga*b=lga+lgb（a、b均大于0）和lg（a）2=2*lga两个公式 要灵活运用