Question

高等代数重因式一个定理推论的证明，高分求解， 急！！！急！！！急！！！

如果不可约多项式p(x) 是f(x) 的k (k≥1)重因式, 那么p(x) 分别是f'(x),f''(x)...f(k-1)(x) 的 k-1,k-2,...,1 重因式, 但不是f(k)（x） 的因式.
多谢各位了，真心求解。
解答出来会追加悬赏的！！

Answer 1

如果不可约多项式p(x) 是f(x) 的k (k≥1)重因式, 意味着f(x)=p^k(x)h(x), 其中(p(x), h(x))=1. 直接计算有f'(x)=kp^{k-1}(x)p'(x)h(x)+p^k(x)h'(x)=p^{k-1}h_1(x), 则p(x)不整除h_1(x)。由p(x)不可约，故p(x)是f'(x)的k-1重因式。对f'(x)重复上述过程，即得结论。