Question

已知两个数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少共同项

已知两个数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少共同项解释一下

Answer 1

前一个数列的公差是3，后一个数列的公差是4。他们的第三项相同，从这一项开始，肯定是第一个数列的第四项和第二个数列的第三项相同（可是认为是一个公差为12的数列），那么这样下去，公差小的数列就会先到第100项，3+4n<=100,n<=24，所以有24个共同项

Answer 2

第一个数列最大值 5+99*3=302
第二个数列最大值 3+99*4=399

3、4的最小公倍数是 12

第一个相同的项是 11 < 12

个数就是302/12 = 25 个 共有24个共同的项
第一个等差数列的公式是5+3n,5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35
第二个等差数列的公式是3+4n,3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43
从中可发现它们共同的项是11+12n
但根据条件在100项内则根据第一个公式为5+3*100=305
第二个公式为3+4*100=403
取最小值305 则 11+12n=305 推算出n为24

Answer 3

根据题意两个等差数列
an = 5 + 3(n-1) = 3n +2
bm = 3+ 4(m-1)=4m-1
问题变为
3n+2= 4m-1 ①
3(n+1)=4m
∵ 3，4 最小公倍数为12
∴m = 3i (i=1,2,3……)时 ①成立
所以问题变为
i 等于多少时 ，4m-1= 4*3i-1=12i-1<=100
解得 i<= 8..4
所以 i 有8项
即两个数列有 8个共同项

Answer 4

第一个公差为3,第二个公差为4,所以从第一个共同项开始,差每达到12就有一个共同项
第一个共同项是11是第三项,所以
对于第一个数列来说有[(100-3)÷4]+1=25个
对于第二个数列来说有[(100-3)÷3]+1=33个
25<33,所以共同项共有25个

Answer 5

25 项 这是活页上的题 .我才做过