Question

初一数学题，绝对值方程求解。

1、已知方程|x|=ax+1有一个负根，且有一个正根，求a的取值范围。

2、方程|x-1|-|x-2|=ax有三个解，求a的取值范围。

Answer 1

解：（1）当x>0时，x=ax+1 （1-a）x=1 x1=1/（1-a）
当x＜0时，（a+1）x=-1 x2=-1/（a+1）
当x=0时， 1=0 x无解
又因为有正负两根，所以x1x2＜0 得a^2＜1 解得-1＜a＜1
（2）当x>2时，原式:1=ax x=1/a
当1<x<2时，原式：（2-a）x=3 x=3/（2-a）
当x《1时，原式：-1=ax x=-1/a
因为该方程有三个解，所以有：1/a≠-1/a 1/a≠3/（2-a） -1/a≠3/（2-a）得x≠-1或1/2或0或2
顺便说一句：这真的是初中题吗？

追问

这是初中奥数题