Question

若三角形ABC的边长a,b,c,且满足等式a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,则三角形ABC是什么三角形?

帮帮忙！！！

Answer 1

a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca
2a平方+2b平方+2c平方=2ab+2bc+2ca
a平方-2ab+b平方+b平方-2bc+c平方+c平方-2ca+a平方=0
(a-b)平方+(b-c)平方+(c-a)平方=0
所以a-b=0，b-c=0，c-a=0，
所以a=b=c，
所以三角形ABC是等边三角形。

Answer 2

a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 a=b=c
所以三角形是正三角形

Answer 3

将a�0�5+b�0�5+c�0�5=ab+bc+ca两边同时乘以2，得：

2a�0�5+2b�0�5+2c�0�5=2ab+2bc+2ca，即：

（a�0�5+b�0�5）+（a�0�5+c�0�5）+（b�0�5+c�0�5）=2ab+2bc+2ca，
（a�0�5+b�0�5-2ab）+（a�0�5+c�0�5-2ac）+（b�0�5+c�0�5-2bc）=0，
（a-b）�0�5+（a-c）�0�5+（b-c）�0�5=0
因为a、b、c为三角形的三边，所以a、b、c均为正实数，（a-b）�0�5≥0，（a-c）�0�5≥0，（b-c）�0�5≥0，所以必有：a=b=c，所以三角形ABC为等边三角形。

Answer 4

等边三角形呗