Question

已知实系数一元二次方程x^2 +(1+a)x+a+b+1=0的两实根为x1,x2,且0<x1<1,x2>1则b/a-1的取值范围

Answer 1

令 f(x)=x^2+(1+a)x+a+b+1 ，则抛物线开口向上，

由 0<指稿袭x1<2<x2 得 

f(0)=a+b+1>0 ，--------------（1）

f(2)=4+2(1+a)+a+b+1=3a+b+7<0 ，------------（2）

在（a，b）坐标平面内作直线 a+b+1=0 、3a+b+7=0 ，

满足（1）（2）的点是图中阴影部分（不含边界），

b/(a-1) 表示区域内的点（a，唯兄b）与点（1，0）连线的斜率 ，

从图上可以看出，当直线过 A、B 时，斜率为 (2-0)/(-3-1)= -1/2 ，

当直线平行于 3a+b+7=0 时（其实就是区域内的点向左上趋于敬洞无穷）斜率为 -3 ，

所以范围是（-3，-1/2）。

选 C 。