大一高数 如何说明此极限不存在
1个回答
展开全部
极限没这种写法，应是
lim(x→0)[cos(1/x)]^2。 (*)
利用 Hiene 定理的否命题可证：取两个数列
x1(n) = 1/(nπ)，x2(n) = 1/(nπ+π/2)，
都有
x1(n) → 0，x2(n) → 0 (n→inf.)，
但
lim(n→inf.)[cos(1/x1(n))]^2 = 1，
lim(n→inf.)[cos(1/x2(n))]^2 = 0，
根据 Hiene 定理的否命题，得知极限 (*) 不存在。
lim(x→0)[cos(1/x)]^2。 (*)
利用 Hiene 定理的否命题可证：取两个数列
x1(n) = 1/(nπ)，x2(n) = 1/(nπ+π/2)，
都有
x1(n) → 0，x2(n) → 0 (n→inf.)，
但
lim(n→inf.)[cos(1/x1(n))]^2 = 1，
lim(n→inf.)[cos(1/x2(n))]^2 = 0，
根据 Hiene 定理的否命题，得知极限 (*) 不存在。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
