Question

设集合A={x│(x-3)(x-a)=0,a∈R}，B={x│(x-4)(x-1)=0},A并B=｛1,3,4}}

求集合A及它的子集

Answer 1

集合A={x│(x-3)(x-a)=0,a∈R}={3,a}；
B={x│(x-4)(x-1)=0}={1,4}
已知A并B=｛1,3,4}，那么：
a=1或a=4
当a=1时，集合A={3,1}，此时其子集有：∅、｛1｝、｛3｝和｛3，1｝；
当a=4时，集合A={3,4}，此时其子集有：∅、｛4｝、｛3｝和｛3，4｝；

追问

那集合A可以为{3}吗

追答

哦，抱歉！看漏了。
a=3也可以。
当a=3时，集合A={3}，此时其子集有：∅和｛3｝。

当a≠3时，集合A={x│(x-3)(x-a)=0,a∈R}={3,a}；
B={x│(x-4)(x-1)=0}={1,4}
已知A并B=｛1,3,4}，那么：
a=1或a=4
当a=1时，集合A={3,1}，此时其子集有：∅、｛1｝、｛3｝和｛3，1｝；
当a=4时，集合A={3,4}，此时其子集有：∅、｛4｝、｛3｝和｛3，4｝。

追问

那集合A就有3种情况 子集总共为6个是吗

追答

不能这样说哈，有三种情况，各自的子集分别有2个、4个和4个。

追问

恩~ 阿里嘎多~

Answer 2

A={3,a},B={1,4}
A并B={1，3，4}
a=1,3,4
若a=1, A={1，3}, 子集为：空集，{1}，{3}，{1,3}
若a=3, A={3}, 子集为：空集，{3}
若a=4, A={1，4}, 子集为：空集，{1}，{4}，{1,4}