Question

高中数学问题!!!已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点A(0,1)对称,求f(x)的解析式

Answer 1

若h(x)对应x和y,且f(x)对应x'和y',
{即（x，y）是h(x)上的点,（x'，y'）是f(x)上的点}
那么根据条件，就有y+y'=2,x+x'=0
从而得到y'=2-y=2-x-(1/x)-2=-x-(1/x)=x'+(1/x')
即函数f(x)=x+(1/x)

Answer 2

设y=f(x),y1=h(x1),则点（x,y）在f(x)的图像上。点（x1,y1）在h(x)的图像上，由对称性列方程 x+x1=0 y+y1=2
则有 x1=-x y1=2-y
带入y1=h(x1)的函数关系式中
有：2-y=-x-1/x+2
化简得：y=x+1/x
此即为f(x)的解析式。

Answer 3

设(X, Y) 在f(x)上,那么(X,Y )对应在h(x)上的是(X',Y')
所以两点连成直线的中点为(0,1)
(X+X')/2 = 0
(Y+Y')/2 = 1
X = -X'
Y = 2 - Y'
Y'= X' + 1/X' + 2
Y = -X'- 1/X'= X + 1/X