Question

用数学归纳法证明1^2+2^2+3^2+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

急用

Answer 1

问题都错了，那不成 立。应该是用 数学归纳法证明1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 首先证明：1^2=1(1+1)(2+1)/6成立假设：1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立（再证明n=k+1使等式成立）1^2+2^2+3^2+……+k^2+（k+1）^2=k(k+1)(2k+1)/6+（k+1）^2（同分，提出k+1并把余下的式子合并）=(k+1)(2k^2+6k+6)/6(最后分解因式)=(k+1)(k+2)(2k+3)/6所以等式在n等于任意值时都成立

Answer 2

n=1时：左边=右边，不等式成立
设n=k时不等式成立：左边 =(1+2+...+k)(1+1/2+...+1/k)
= [k(k+1)/2](1+1/2+...+1/k) >=k^2+k-1
n=k+1时：
左边 =[(k+1)(k+2)/2][1+1/2+...+1/k +1/(k+1)]
=[(k+2)/k][k(k+1)/2](1+1/2+...+1/k) + (k+2)/2
>= [(k+2)/k](k^2+k-1) + (k+2)/2
= [(k+1)^2+(k+1)-1] +(k^2+2k-4)/2k
>= (k+1)^2+(k+1)-1 =右边, 不等式成立
因此，对任意n，不等式成立