Question

若a的平方-ab=9,ab-b的平方=6,则a的平方-b的平方=?,a的平方-3ab+b的平方=?

如题

Answer 1

a²-ab=9,①
ab-b²=6②
① + ②: a²-b²=15
① - ②: a²-2ab+b²=3

a(a-b)=9, a-b=9/a, b=a-9/a=(a²-9)/a.
ab-b²=b(a-b)=[(a²-9)/a]*[a-(a²-9)/a]=[(a²-9)/a]*[(a²-a²+9)/a]=[(a²-9)/a]*[9/a]=9(a²-9)/a²=9-81/a²

9-81/a²=6, 81/a²=3, a²=27, a=3√3. b=(a²-9)/a=18/3√3=6/√3=2√3
∵ a=3√3. b=2√3， ∴ ab=18

∴ a²-3ab+b²=(a²-2ab+b²)-ab=3-18=-15

a²-b²=15
a²-3ab+b²=-15