Question

初三数学第12题

Answer 1

解：（1）连接BD、AD，∵同弧所对圆周角相等，∴∠BAC=∠BDC，又∵已知∠BCD=∠BAC，∴∠BDC=∠BCD,∵直径所对圆周角为直角，∴∠ADB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ACD=∠ADC，等角对等边，∴AC=AD
（2）正确
∵在△ABC与△CBE中，∠ABC=∠CBE,∠BAC=∠BCD,∴△ABC∽△CBE，∴∠BEC=∠ACB=90°,∴CD⊥AB，根据垂径定理，E为CD中点，则BE=EO，易证△CEB全等于△CEO,∴BC=OC,又OC=OB,∴OC=OB=BC,∴△BOC为等边三角形，∴∠OCB=60°，∠OCF=∠OCB+∠BCF=90°，∴OC⊥CF，又∵点C在圆上，∴CF一定是圆O的切线

Answer 2

1. 证明：因为∠BCD=∠BAC,所以∠BEC=90,弦CD垂直于直径AB,故CE=ED

             所以AC=AD

2. 不一定，只有在∠A=30时结论成立。

   如∠A=45时，∠FCO=75,显然CF不是切线。

Answer 3