Question

一道国外的简单数学题

刚到国外上学，老师布置了些作业，算学分的，我好多都不懂，麻烦大家帮帮我吧，谢谢了啊

Answer 1

解：第一大题 根据以下题意在维恩图中用阴影表示

       1.（B的补集）与（C）这两个集合的交集，如图

       2.（A）与（B的补集)这两个集合的交集，如图

       第二大题 用两种方法来证明上面的等式

       1.维恩图

      A ∩[（B的补集 ）∩C]

          A如图

（B的补集 ）∩C如图

 A ∩[（B的补集 ）∩C]，如图绿色部分

 

[A ∩(B的补集)] ∩C ，第三图绿色部分如图

A ∩(B的补集)如图

C如图

[A ∩(B的补集)] ∩C， 绿色部分如图

 所以A ∩[（B的补集 ）∩C]=[A ∩(B的补集)] ∩C

       2.用相同方法证明分配定理和得摩根定理

分配律1.(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C);

A∩B，如图

 

C如图

(A∩B)∪C，如图

A∪C，如图

B∪C，如图

(A∪C)∩(B∪C)，如图

 

(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)

分配律  2. (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C);

A∪B，如图

C，如图

(A∪B)∩C，如图

A∩C，如图

 

B∩C，如图

(A∩C)∪(B∩C)，如图

所以(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)

2.同理可证德摩根定理1.Cu(A∩B)=CuA∪CuB

            2.Cu(A∪B)=CuA∩CuB

图片达到上限发不了了，你得追问

追问

不好意思，刚到家， 如果可以的话麻烦这道题也看看吧，谢谢了！

追答

德摩根定理

1. Cu(A∩B)=CuA∪CuB

   A∩B，如图

   

   Cu(A∩B)，如图

    

   

   CuA，如图

   

   CuB，如图

   

CuA∪CuB



所以Cu(A∩B)=CuA∪CuB

2.Cu(A∪B)=CuA∩CuB

A∪B，如图



Cu(A∪B)，如图



CuA，如图



CuB，如图



CuA∩CuB，如图



所以Cu(A∪B)=CuA∩CuB

希望采纳

Answer 2

这是B的补集和C的交集

这是A与B的补集的交集

接下来是让你分别用韦恩图（Venn diagrams）和分配率、德摩根定律证明上面两个式子相等。

Answer 3

让你画(非B)与C的的阴影部分，解：应该可以假设ABC是三个圆，答案如图

后面要你说明为什么最上面的等式成立，上船图太麻烦了。

Answer 4

要根据要求1画维恩图 2用类似的方法证明分配律和德摩根定理
非b交c：就是图中C去除c和b相交的部分
A交非b：就是A去除A和B相交的部分
嗯，又百度了下2，是用分配定律和德摩根定理证明类似的结论