Question

设f(x)为奇函数，且在定义域(-1，1)上为减函数，求满足f(1-a)+f(1-a²)<0的实数

设f(x)为奇函数，且在定义域(-1，1)上为减函数，求满足f(1-a)+f(1-a²)<0的实数a的取值范围。

Answer 1

你好这是一个很经典的题目，
解由f（x）是奇函数
即f（-x）=-f（x）
所以由f(1-a)+f(1-a²)<0,
得:f(1-a)<-f(1-a²)
即f(1-a)<f(a²-1)
又有fx在定义域(-1，1)上单调递减
即1＞1-a＞a²-1＞-1
即1＞1-a
1-a＞a²-1
a²-1＞-1
即a＞0
a²+a-2＜0
a²＞0
即a＞0
-2＜a＜1
a≠0
即0＜a＜1.

追问

请问你的答案中“＆”和“＃”是什么意思

追答

你好你用的手机，字库不全我的做一下修改
解由f（x）是奇函数
即f（-x）=-f（x）
所以由f(1-a)+f(1-a^2)<0,
得:f(1-a)<-f(1-a^2)
即f(1-a)<f(a^2-1)
又有fx在定义域(-1，1)上单调递减
即1＞1-a＞a^2-1＞-1
即1＞1-a
1-a＞a^2-1
a^2-1＞-1
即a＞0
a^2+a-2＜0
a^2＞0
即a＞0
-2＜a＜1
a≠0
即0＜a＜1.

追问

＠x＠中间部分不解

追答

给你个截图

Answer 2

即-1<1-a<1
-1<1-a²<1
解得0<a<根号2
f(1-a)+f(1-a²)≤0
f(1-a)≤-f(1-a²)=f(a²-1)－－－－奇函数的性质
所以1-a≤a²-1－－－－－－－－减函数的性质
a²+a-2≥0
(a+2)(a-1)≥0
解得a≤-2或a≥1
综合得1≤a<根号2

追问

不懂