Question

已知M,N都为自然数，且m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值

如题

Answer 1

m(m-n)-n(n-m)=m(m-n)+n(m-n)=(m+n)(m-n)=12所以m，n都为自然数所以m+n>m-n所以m+n=12,m-n=1，无解或者m+n=6,m-n=2，解得m=4,n=2或者m+n=4,m-n=3,无自然数解所以m=4,n=2

Answer 2

展开得，m^2-mn-n^2+mn=12m^2-n^2=12 (m+n)(m-n)=12=12*1=6*2=4*3由于m和n都是自然数，于是m+n和m-n只能分别是6和2，解m+n=6, m-n=2得m=4,n=2另外两个得出的都不是正整数，不取。

Answer 3

解：∵m(m-n)-n(n-m)=12
∴(m-n)(m+n)=1×12=2×6=3×4
又∵m+n与m-n的奇偶性相同，且m-n<m+n

∴只能是 { m-n=2
m+n=6 ，∴ { m=4
n=2

Answer 4

m=4，n=2