Question

已知函数F(X)=log1/2(1-ax/x-1)为奇函数（a为常数）

(1)求a（2）判断f(x)在（1，正无穷）上的单调性 说下思路谢谢！！！

Answer 1

(1)F(-x)=-F(x)而F(-x)=log(1/2) ((1+ax)/(-x-1))要F(-x)=-F(x)即要：(1+ax)/(-x-1) *(1-ax)/(x-1)=1a�0�5x�0�5-1=x�0�5-1a=1或-1经检验，a=1不合题意，a只能为-1(2)F(x)=log(1/2)((x+1)/(x-1))=log(1/2)(1+2/(x-1))由于u=2/(x-1)在(1，+∞)上单减v=1+u在u∈R时单增y=log(1/2)(v)在v∈R时单减所以F(x)在(1，+∞)上单增

Answer 2

思路：（1）：根据奇函数的性质，代入f(1)=-f(-1)a可求（2）：证单调性根据定义去证就行了。注意：同增异减的原则，可以简化过程。

Answer 3

F(-X)=-F(X)，求出a=-1y=1+x/（x-1)为减函数，F(X)=log1/2（x）为减函数，减减为增