Question

如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将三角形ABE绕点B顺时针旋转90度到三

如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将三角形ABE绕点B顺时针旋转90度到三角形CBE’的位置。若AE=1，BE=2，CE=3，求角BE’C的
度数

Answer 1

∵旋转，
∴BE=BE'=2，∠EBE'=90°，
∴∠BE'E=45°，EE'=2√2，
又∵E'C=EA=1，CE=3，
∴E'E²+E'C²=CE²，
∴∠EE'C=90°，
∴∠BE'E=135°

有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！

Answer 2

解答：解： 由边角边定 理易知

△APD≌△AEB，故①正确； 由△APD≌△AEB得， ∠AEP=∠APE=45°，从而 ∠APD=∠AEB=135°， 所以∠BEP=90°， 过B作BF⊥AE，交AE的延长 线于F，则BF的长是点B到直 线AE的距离， 在△AEP中，由勾股定理得 PE= 2 ， 在△BEP中，PB= 5 ，PE= 2 ， 由勾股定理得：BE= 3 ， ∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90° AE=AP， ∴∠AEP=45°， ∴∠BEF=180°-45°-90°=45°， ∴∠EBF=45°， ∴EF=BF， 在△EFB中，由勾股定理得： EF=BF= 6 2 ，

故②是错误的； 因为△APD≌△AEB，所以 ∠ADP=∠ABE，而对顶角相 等，所以③是正确的； 由

△APD≌△AEB， ∴PD=BE= 3 ， 可知 S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB =S

1 2 + 6 2 ，因此④是错误的；

连接BD，则S △BPD = 1 2 PD×BE=

3 2 ，

所以 S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =

6 2 ，

所以S 正方形ABCD =2S △ABD =4+

6 ． 综上可知，正确的有 ①③⑤．

Answer 3

连接EE'
∵三角形ABE≌CBE'
∴∠ABE=∠E'BC
BE=BE'=2
AE=CE'=1
∵∠ABE+∠EBC=90º
∴∠E'BC+∠EBC=90º
即∠EBE'=90º
在Rt三角形BEE'中∵∠EBE'=90º
∴BE平方+BE'平方=EE'平方
EE'=根号8
<BEE'=45度
在三角形EE`中∵EE`平方+CE'平方=CE平方
∴<EE'C=90度
<BE'C=135度

Answer 4

解：连接EE'
由旋转可知：∠EBE'=90°,BE=BE'=2，AE=CE'=1
在Rt△EBE'中,∠EBE‘=90°
∴EE'²=BE²+BE'²
∴EE'=√8
∵在△EE'C中
EE'²+E'C²=EC²
∴△EE'C为直角三角形
∴∠EE'C=90°
∵BE=BE',∠EBE'=90°
∴∠EE'B=45°
∴∠BE'C=∠EE'B+∠EE'C
=45°+90°
=135°

Answer 5