Question

已知函数f（x）=-x2+3x+1，x∈[m,m+1](1)求函数f（x)的最小值g(m)(2)g(x)的最大值

详细

Answer 1

抛物线开口向下，对称轴为：x=3/2,区间的左端点为（m,0),右端点为 (m+1,0),特别提醒的是：
区间中点是：(m+1/2,0); 本题共分为四种情况：
(1).
当3/2<m时，即m>3/2,
函数在[m,m+1]单调减，左端点值最大，右端点值最小，
f(max)=f(m) = - m^2+3m+1
f(min)=f(m+1) = -m^2+m+3
(2).
当m≤3/2<m+1/2，即1<m≤3/2时，(对称轴在区间的左半部)
函数f(x)在[m,m+1] 上先增后减且减区间短增区间长；
f(max)=f(3/2)=13/4
f(min)=f(m+1) = -m^2+m+3
(3).
当m+1/2≤3/2<m+1，即 1/2<m≤1时，（对称轴在区间的右半部）
函数f(x) 在[m,m+1]上是先增后减这次是减区间长，增区间短；
f(max)=f(3/2)=13/4
f(min)=f(m) = - m^2+3m+1
(4).
当m+1≤3/2,即m≤1/2时，函数f(x)在[m,m+1]上是单调增，
f(max)=f(m+1)= -m^2+m+3
f(min)=f(m) = - m^2+3m+1