Question

初二数学题疑难求解

已知：a.b是一个等腰三角形的两边长，且满足a²+b²-4a-6b+13=0. 求此等腰三角形的周长。

Answer 1

把a假设为一个变量x，把b假设为定值。则有x²-4x+（b²-6b+13）=0.
设y=x²-4x+（b²-6b+13）。因x为边长，故x必须有大于0的实数根。所以二次函数y的顶点坐标b²-6b+9必须小于或等于0.
设函数y1=b²-6b+9。 显然这个函数的值不会小于0，最小也是等于0.故有b²-6b+9=0.解得b=3.
则有a²-4a+4=0，解得a=2.
所以周长是7或者8.

Answer 2

拆成平方式 (a-2)²+（b-3)²=0 所以a=2 b=3 所以三角形的周长为2+2+3=7或3+3+2=8

Answer 3

a²+b²-4a-6b+13=0
(a-2)²-4+(b-3)²-9+13=0

(a-2)²+(b-3)²=0

所以a=2
b=3

所以第三边是2 或3
周长是2+2+3=7
或3+2+3=8