Question

已知三角形的两边之和为4,这两边的夹角为60度，求这个三角形周长的最小值？

Answer 1

设这两条邻边这a和b，第三边为c，则a和b的夹角C为60度根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=16-3aba=b=2时，c为最小，此时c^2=16-12=4 c=2即这是等边三角形，周长为2+2+2=6

Answer 2

a+b=4 C=60c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-bc=(a+b)^2-3ab>=(a+b)^2 -3(a+b)^2/4=4c>=2a+b+c>=6