Question

无界和无穷大有什么区别？

f(x)=xsinx这个函数可以说：它在负无穷到正无穷区间内无界。还是说：当x趋近于无穷大时，该函数为无穷大呀？这两种说法有区别吗？无穷大和无界有区别吗？[

Answer 1

背景不同 无穷大与无界变量是两个概念。无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间。无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势。在适当选定的区间内，无穷大量的绝对值没有上界。 y = tgx（在x →π/2左侧时）是无穷大。在（0，π/2）内y = tgx是无界变量 x趋于0时，函数y =（1/x）sin（1/x）不是无穷大，但它在区间（0，1）内无界。 不仿用高级语言来作个对比。任意给定一个正数E，不管它有多大，当过程发展到一定阶段以后，无穷大量的绝对值能全都大于E ；而无界变量只能保证在相应的区间内至少能找到一点，此点处的函数绝对值大于E 。 (见我的讲座(5)

Answer 2

理解清楚概念就可以了

Answer 3

话说,sinx无穷大当然指的是自变量x趋向于无穷大..一开始我就指明sinx界是(-1 1)之间,难不成我又说是sinx这个函数无穷大?不解释了

Answer 4

大家不要冲动哈~很高兴大家能够这么积极的回复问题，共同讨论共同提高。我们可以就知识进行争辩，但是切勿进行人身攻击哦，加油，祝你们都能成功！