Question

已知1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1，求4x+2y的取值范围

有什么方法做？

Answer 1

答案及解题过程如下：
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
相加得0≤2x≤4
即0≤x≤2

1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
第二项乘以-1得
1≤x+y≤3
-1≤-x+y≤1
相加得0≤2y≤4
即0≤y≤2

所以0≤4x≤8,0≤2y≤4
令z=4x+2y
所以0≤z≤12

追问

令z=4x+2y
所以0≤z≤12 这里我算不到啊

追答

最后一步我采取的换元法，主要目的是写起来方便。
楼上的两位先生的解答过程明显没有学好不等式的运算，
他们都算错了。
当然，如果你不习惯用换元法的话，可以直接算，
接上面算出了x和y的取值范围后，即：
0≤4x≤8
0≤2y≤4

所以：0≤4x+2y≤12

我的计算过程才是正确的。
放心吧。

追问

嗯。谢谢。还有其他简单点方法么？

追答

因为你题目给出的是一组二元一次不等式方程，
一般都要求先求出x和y的取值范围，
才能计算出4x+2y的取值范围的。

再说了，其实我上面的不等式计算过程非常简单，
只对这个二元一次不等式方程进行了简单的加法运算，
并且只利用了一次“不等式两端同时乘以-1”，不等式改变方向这个性质。
这个做法已经是最简单的了。
你应该一看就明白的。
你说呢？

Answer 2

令4x+2y=a(x+y)+b(x-y)=(a+b)x+(a-b)y
所以a+b=4
a-b=2
a=3,b=1

1≤x+y≤3
3≤3x+3y≤9
-1≤x-y≤1
相加
2≤4x+2y≤10

Answer 3

解答：1≤x+y≤3 ①
-1≤x-y≤1, ②
由①+ ②， 得到 0≤2x≤4 ④
④×2 得到 0≤4x≤8 ⑤
由①- ②， 得到 2≤2y≤2 ⑥
最后⑤+⑥得到2≤4x+2y≤10