Question

如图，在三角形abc中，ab等于ac，ad是高求证（1）bd等于cd（2）角bad等于角cad

Answer 1

证明：
已知AB=AC，则△ABC为等腰三角形，BC为底边，AD为底边上的高。
根据等腰三角形的性质：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高的重合（三线合一）
推知：D为BC线段的中点，因此，BD=CD
AD为∠BAC的平分线，因此：∠BAD=∠CAD。

Answer 2

Answer 3

【考点】HL或AAS全等的证明。

【分析】这是一道等腰三角形三线合一定理的证明题。有两种证法：

1. 根据AD是高可知△ADB和△ADC都是直角三角形，根据AB=AC，AD=AD，利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，推出BD=CD，∠BAD=∠CAD。

2. 根据AD是高可知∠ADB=∠ADC=90°，根据等边对等角可知∠B=∠C，利用AAS证明△ADB≌△ADC，推出BD=CD，∠BAD=∠CAD。

【解答】

证法1：

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ADB和Rt△ADC中，

AB=AC（已知），

AD=AD（公共边），

∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），

∴BD=CD（全等三角形对应边相等），

∠BAD=∠CAD（全等三角形对应边相等）.

证法2：

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵AB=AC（已知），

∴∠B=∠C（等边对等角），

在△ADB和△ADC中，

∠ADB=∠ADC（已证），

∠B=∠C（已证），

AD=AD（公共边），

∴△ADB≌△ADC（AAS），

∴BD=CD（全等三角形对应边相等），

∠BAD=∠CAD（全等三角形对应边相等）.