Question

如图,在三角形ABC中,角ACB等于九十度,D是AB的中点,以DC为直径的圆O 交三角形ABC的边于G

Answer 1

（1）连接OF

∵CD是直径 ∴CD过O点

∴CO=OF=1/2CD

在RT△ABC中 ∵D是AB中点

∴CD=AC=DB=1/2AB

∴CO:CD=OF：DB=1/2

又∵∠OFD=∠ODF=∠DBC

∴OF//AB ∠COF=∠CDB

△COF∽△COB

∴CF：BC=1:2 F是BC中点

（2）连接CG（没有图我不知道G在AB边还是E在AB边，如果是E的话就把我的G换成E)

∵DC是直径 ∴∠CGB=90°（直径所对圆周角为90°)

∴∠GCB+∠B=90°

又∵∠A+∠B=90° ∴∠A=∠GCB

有∵∠GCB=∠GEF（同弧所对圆周角相等)

∴∠A=∠GEF

追问

我们没学相似，还有别的办法吗？

追答

(1)连DF
因为DC为直径,所以,∠DFC=90,即:DF//AC
而D为AB的中点,所以,DF是中位线
所以,F是BC的中点
(2)连CG
因为DC为直径,所以,∠DGC=90,
所以,∠BCG+∠B=90,而∠A+∠B=∠ACB=90
所以,∠A=∠BCG
而在⊙O中等弧所对圆周角相等,∠GEF=∠GCF=∠GCB
所以,∠A=∠GEF
(3)同（1）可证，E是AC中点
所以EF平行AB
所以,∠A=∠FEC=∠GEF
所以，得证