Question

数学求证：圆内接平行四边形是矩形

Answer 1

证明：

设平行四边形为ABCD，AB//CD,AD//BC

∵圆内接四边形对角互补

∴∠A+∠C=180º

∵平行四边形对角相等

∴∠A=∠C

∴∠A=∠C=180º÷2=90º

∴四边形ABCD是矩形【有一个角是直角的平行四边形是矩形】

性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等” ）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

Answer 2

证明：

设平行四边形ABCD为⊙O内接四边形

则∠A+∠C=180°（圆内接四边形对角互补）

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C（平行四边形对角相等）

∴∠A=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

即圆内接平行四边形是矩形

Answer 3

楼上太麻烦了
∠A+∠C=180(圆内接四边形对角互补）
又∠A=∠C（平行四边形对角相等）
∴∠A=∠C=90
所以圆内接平行四边形是矩形

Answer 4

证明：
设平行四边形为ABCD，AB//CD,AD//BC
∵圆内接四边形对角互补
∴∠A+∠C=180º
∵平行四边形对角相等
∴∠A=∠C
∴∠A=∠C=180º÷2=90º
∴四边形ABCD是矩形【有一个角是直角的平行四边形是矩形】

Answer 5

证明：
若平行四边形ABCD为圆O的内接四边形，连接OA、OB、OC、OD，
平行四边形ABCD，则AB=CD，AD=BC且OA=OB=OC=OD，
可得△OAB≌△OCD，△OAD≌△OBC，
因此∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC，∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB，
而∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC+∠OAD+∠ODA+∠OBC+∠OCB=360°，
所以∠OBA+∠OBC=90°，即：∠ABC=90°，则平行四边形ABCD是矩形