Question

如图，已知抛物线y=x+bx+c交x轴于A（1,0）、B(3,0）两点，交y轴与点C，其顶点为D.

Answer 1

（1）
应该为y=-x²+bx+c，注意A(1,0),B(-3,0)是两个零点，所以1，-3是方程x²+bx+c=0的两根，因此由
，得b=1-3=-2，c=-1×(-3)=3,（当然你也可以代入抛物线解方程组，不过用
计算较快。），所以抛物线解析式为y=-x²-2x+3
（2）令x=0，可求出C坐标为C(0,3)，因为AC长度已经固定，所以要使△ACQ周长最短，只需QA+QC最小即可，易知抛物线对称轴为x=-1，所以Q的坐标可设为Q(-1,y0)，注意到P在抛物线对称轴上，A、B关于抛物线对称
，所以有QA=QB，所以QA+QC=QB+QC，当B、Q、C
时，QA+QC=QB+QC=BC，此时△ACQ周长最短。

易求出直线BC方程为y=x+3，因为此时Q(-1,y0)在直线AC上，因此把x=-1代入可求得y0=2，所以此时Q坐标为Q(-1,2)

Answer 2

将x=1.y=0 x=3 y=0分别代入解析式得： 0=1+a+c(1) 0=9+3a+c(2) (1)*3; 0=3+3a+3c (3)-(1) 0=-6+2c c=3 a=-4 x_4x+3