Question

如图，在三角形ABC中，角ABC=90度，AB=AC，角ABC的平分线交AC于点D，过C作BD的垂

如图，在三角形ABC中，角ABC=90度，AB=AC，角ABC的平分线交AC于点D，过C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F，求证：BD=2CE

Answer 1

题目应该是BAC=90°吧

追答

证明：∵BD平分∠ABC，∴CD：AD=√2：1
设AB=1，则可得AD=-1+√2，DC=2 -√2
∴BD²=AB²+AD²=4-2√2，BD=√(4-2√2)
由△CDE∽△BDA可得
CE：BA=CD：BD
∴ CE=(BA*CD)/BD=0.5*√(4-2√2)=0.5BD
故BD=2CE

追问

嗯
谢谢