Question

一道高中数学题

在直角坐标系xOy中，曲线C：x=（√2）cosθ
y=sinθ (θ为参数），过点p（2，1）的直线与曲线交与A，B两点，若 IPAI X IPBI=8/3，求IABI的值
求详细答案

Answer 1

参数方程
转化成一般方程
x^2/2+y^2=1
C是椭圆
直线的参数方程
x=2+tcosa
y=1+tsina
代入x^2/2+y^2=1
（2+tcosa)^2+2(1+tsina)^2=2
化简整理
(1+sin^2a)t^2+4t(sina+cosa)+4=0
IPAI X IPBI
=t1*t2
=8/3

∴4/(1+sin^2a)=8/3
sin^2a=1/2
∵a∈[0,180°)
∴sina=√2/2
a=45°
代入得
3/2t^2+4√2t+4=0
IABI=It1-t2I=√[(t1+t2)^2-4t1t2]

=√(8√2/3)²-32/3=√32/9=4√2/3

Answer 2

参数方程

转化成一般方程

x^2/2+y^2=1

C是椭圆

直线的参数方程

x=2+tcosa

y=1+tsina

代入x^2/2+y^2=1

（2+tcosa)^2+2(1+tsina)^2=2

化简整理

(1+sin^2a)t^2+(4sina+2cosa)t+4=0

IPAI X IPBI

=t1*t2

=8/3

∴4/(1+sin^2a)=8/3

sin^2a=1/2

∵a∈[0,180°)

∴sina=√2/2

∵椭圆右顶点是(√2,0),P(2,1)

√2<2

∴不可能出现直线斜率是负的

∴a=45°

∴(1+sin^2a)t^2+(4sina+2cosa)t+4=0

3/2t^2+3√2t+4=0

IABI=√[(t1+t2)^2-4t1t2]

      =√(8-32/3)

这里就不知道怎么出错了