Question

已知函数f(x)=x²+ax+b，集合A={x丨f(x)=0}，B={x丨f(x)=3x}，空集∅。

（1）若f(x)为偶函数，且A≠空集，求实数b的取值范围；
（2）若B={a}，求函数f（x）的解析式

Answer 1

f(x)为偶函数F(-X)=F(X)
令x=1,f(-1)=f(1),1-a+b=1+a+b,得-a=a,即a=0.
f(x)=x²+b
A≠空集
得 x²+b=0推出x²=-b,
因为x²>=0,所以-b>=0,得b<=0。
（1）实数b的取值范围{x丨x<=0}。
（2）若B={a}，则f(x)=3x=a,得出
f(x)=x²+b=a,令x=0,得b=a,因为a=0所以b=0
所以函数f（x）的解析式
f(x)=x²