Question

如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=BC,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E,BD与CE交于点H

求证DA²=DH·DB

Answer 1

证明：在等腰△ABC中
∵CE⊥AB BD⊥AC
∴∠BDA=∠BDC=90°
∴∠A+∠ABD=90° ∠A+∠ECD=90° ∠ECD+∠CHD=90°
∴∠ABD=∠ECD ∠A=∠CHD
∵△ABD∽△HCD
∴DA/AH=AB/AC
∴DA·DC=DH·DB
又 ∵ AB=BC BD⊥AC
∴D是AC的中点
∴DA=DC
∴DA²=DH·DB

Answer 2

∵AB=BC,BD⊥AC
∴∠CAB=∠ACB
又，∠CEA=∠BDC=90°
∴△CAE∽△BDC
DC/DB=AE/EC
∵∠CEA=∠BDC=90°,∠ACE=∠ACE
∴△CAE∽△CHD
AE/EC=DH/DC
∴DC/DB=DH/DC
∴DA²=DH·DB