Question

如图，等腰Rt三角形ABC中AB＝AC角BAC＝90°BE平分角BAC交AC于E过C点作CD垂直BE于D，过A点作AT垂直BD于T写

如图，等腰Rt三角形ABC中AB＝AC角BAC＝90°BE平分角BAC交AC于E过C点作CD垂直BE于D，过A点作AT垂直BD于T写出AT＋TE与BE之间的数量关系并证明

Answer 1

∵∠BAC的平分线是BD, CE⊥BE.
∴∠MBE=∠EBC, ∠BEM=∠BEC=90°
∵BE=BE
∴△BEM≌△BEC(AAS)
∴EM=CE
即CM=2CE…………………………①

∵∠ABE的平分线是BE, AB=AC, ∠BAC=90°
∴∠ABD=DBC=22.5°, ∠BCA=45°
∵CE⊥BE
∴∠EBC+∠BCD+∠DCE=90°
∴∠DCE=22.5°
∴∠ABD=∠DCE
又∵AB=AC,且∠BAC=∠MAC=90°
∴△ABD≌△ACM (ASA)
∴BD=CM………………………………②

由①②得，BD=2CE.

Answer 2

AT=ABsin22.5
TE = ATtan22.5 = ABsin^2 22.5 / cos22.5
BT = AB cos22.5
BT – TE = AB cos45/cos22.5 = 2AT
BT = 2AT+TE
BE = BT+TE = 2(AT+TE)