已知,如图,△ABC中,∠BAC=90.AD垂直BC,AE=EC，ED交AB的延长线于F，求证AB：AC=DF:FA
已知,如图,△ABC中,∠BAC=90.AD垂直BC,AE=EC，ED交AB的延长线于F，求证AB：AC=DF:FA...
已知,如图,△ABC中,∠BAC=90.AD垂直BC,AE=EC，ED交AB的延长线于F，求证AB：AC=DF:FA
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证明：E为AC中点，∠ADC=90°
∴EA=ED=EC，∴∠C=∠EDC
而∠C=90°-∠DAC=∠BAD，∠EDC=∠BDF
∴∠BDF=∠FAD，∴△FBD∽△FDA
∴BD/AD=FD/FA，而易知△ABD∽△CBA
∴BD/AD=AB/AC，∴AB:AC=FD:FA
∴EA=ED=EC，∴∠C=∠EDC
而∠C=90°-∠DAC=∠BAD，∠EDC=∠BDF
∴∠BDF=∠FAD，∴△FBD∽△FDA
∴BD/AD=FD/FA，而易知△ABD∽△CBA
∴BD/AD=AB/AC，∴AB:AC=FD:FA
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