Question

已知函数f(x)＝2cos²wx/2+cos(wx＋π/3),其中w＞0)的最小正周期为π 1求w

已知函数f(x)＝2cos²wx/2+cos(wx＋π/3),其中w＞0)的最小正周期为π
1求w的值，并求函数f(x)的单调递减区间。
2在锐角△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f(A)＝-1/2,C＝3,△ABC的面积为6√3，求△ABC的外接圆面积

Answer 1

已知函数f(x)＝2cos²wx/2+cos(wx＋π/3),其中w＞0)的最小正周期为π
1求w的值，并求函数f(x)的单调递减区间。
2在锐角△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f(A)＝-1/2,C＝3,△ABC的面积为6√3，求△ABC的外接圆面积

(1)解析：∵函数f(x)＝2cos²wx/2+cos(wx＋π/3)=coswx+cos(wx＋π/3)+1
=coswx3/2-sinwx√3/2+1=√3cos(wx+π/6)+1
∵最小正周期为π
∴w=2π/π=2
2kπ<=2x+π/6<=2kπ+π==>kπ-π/12<=x<=kπ+5π/12
∴f(x)的单调递减区间为：kπ-π/12<=x<=kπ+5π/12

(2)解析：∵在锐角△ABC中，f(A)＝-1/2,C＝3,△ABC的面积为6√3
F(A)=√3cos(2A+π/6)+1=-1/2==>2A+π/6=5π/6==>A=π/3
S△ABC=1/2bcsinA=1/2*b*3*√3/2=6√3==>b=8
由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA=49==>a=7
∴外接圆半径R=abc/(4S)=3*4*8/(24√3)=4√3/3
∴△ABC的外接圆面积=16π/3

Answer 2

解： 1。f(x)=1+coswx+coswxcos