Question

高中数学，关于含参分式不等式问题，求解！

[a(x-1)/(x-2)]-1>0求x的范围。

Answer 1

[a(x-1)/(x-2)]-1>0

(ax-a-x+2)/(x-2)＞0
[(a-1)x-(a-2)]/(x-2)＞0
（1）
当a-1＞0，即a＞1时
x1=(a-2)/(a-1)=1-[1/(a-1)＜1＜2，x2=2
于是解为x＞2或x＜(a-2)/(a-1)
(2)
当a-1=0，即a=1时
原不等式为1/(x-2)＞0，
解为x＞2
（3）
当a-1＜0，即a＜1时
[(a-1)x-(a-2)]/(x-2)＞0
[(1-a)x+(a-2)]/(x-2)＜0
x1=(a-2)/(a-1)，x2=2
①当x1＞x2，即0＜a＜1时
解为2＜x＜(a-2)/(a-1)
②当x1=x2，即a=0时
原不等式无解
③当x1＜x2，即a＜0时
解为(a-2)/(a-1)＜x＜2

Answer 2

X>(a-2)/(a-1)