Question

如果分段函数在分段点连续且其导数存在是不是可以不用导数定义法求 而直接用基本公式 如果不可以 请举

如果分段函数在分段点连续且其导数存在是不是可以不用导数定义法求 而直接用基本公式 如果不可以 请举例说明满足我上述条件的函数

Answer 1

一般情形下可以，也有例外，例如：当x≠0时，f(x)=e^{-1/x²昌拿}；而f(0)=0. 这个分段函数在x=0处连续，空镇用导数定义可以知道f'(0)=0，但是它不能用直接对e^{-1/x²}求导得斗迅粗到，这里^表示次方。

追问

如果有定义呢

追答

嗯，如果如你所说有定义的话，是可以这么做的，因为这个时候分段的等号是可以取到的，例如当x=0时，f(x)=x²+1. 可以看到x=0时的表达式既可以用2x+1也可以用x²+1，当然求导就没问题了