Question

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A的平分线交CD于F,交BC于E，过点E作EH⊥AB于H

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A的平分线交CD于F,交BC于E，过点E作EH⊥AB于H
求证：CE=CF=EH

Answer 1

∵∠ACD=∠ACE=90°
∴在Rt△ACE中，∠CAE+∠AEC=90 °
∵CD⊥AB
∴在Rt△ADF中，∠FAD+∠AFD=90 °
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠FAD
∴∠AEC=∠AFD
∵∠AFD=∠CFE
∴∠AEC=∠CFE
∴在△CEF中，CE=CF
又∵AE是∠BAC的平分线，且EC⊥AC,EH⊥AB
∴根据角平分线上的点到角两边的距离相等有CE=EH
∴CE=CF=EH

追问

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Answer 2

∵∠ACB=∠ACE=90°
∴在Rt△ACE中，∠CAE+∠AEC=90 °
∵CD⊥AB
∴在Rt△ADF中，∠FAD+∠AFD=90 °
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠FAD
∴∠AEC=∠AFD
∵∠AFD=∠CFE
∴∠AEC=∠CFE
∴在△CEF中，CE=CF
又∵AE是∠BAC的平分线，且EC⊥AC,EH⊥AB
∴根据角平分线上的点到角两边的距离相等有CE=EH
∴CE=CF=EH